Keintegralan dalam Konsep Jumlah Bawah L(P_n,f) dan Jumlah atas U(P_n,f) dengan Uji [LIM]┬(n→∞)⡠[(U(P_n,f)-L(P_n,f))=0]

Abstract

Dalam integral tentu, beberapa Perhitungannya yang terkait dengan konsep jumlah atas U(P_n,f) dan jumlah bawah L(P_n,f) juga sulit, untuk fungsi yang terkait bentuk ∑_(k=1)^nâ–’k^t dengan 3<t≤6,t∈N. Sehingga yang menjadi permasalahan dalam makalah ini adalah keintegralan jumlah bawah L(P_n,f) dan jumlah atas U(P_n,f) pada fungsi f(x)=x^t, untuk 3 < t ≤6,t∈N dengan domain I = [0, 1]. Metode yang digunakan adalah kajian pustaka/teoritik yakni dengan mengumpulkan referensi yang terkait yang untuk menjawab permasalahan yang ada, dengan menggunakan rumus ∑_(k=1)^nâ–’k^t , 3 < t ≤6,t∈N dengan uji 〖lim〗┬(n→∞)â¡ã€– (U(P_n,f)-L(P_n,f))=0〗. Tujuan yang diperoleh adalah untuk mengetahui keintegralan jumlah bawah L(P_n,f) dan jumlah atas U(P_n,f) pada fungsi f(x)=x^t, untuk 3 < t ≤6,t∈N dengan domain I = [0, 1]. Hasil jumlah bawah L(P_n,f) dan jumlah atas U(P_n,f) dari fungsi f(x)=x^t, 3 < t ≤6,t∈N secara berurutan untuk t = 4, t =5 dan t = 6 sebagai berikut:
L(P_n,f)=1/5[1-5/2n+5/〖3n〗^2 -1/〖6n〗^4 ] and U(P_n,f)= 1/5[1+5/2n+5/〖3n〗^2 -1/〖6n〗^4 ]
L(P_n,f)=1/6[1-3/n+5/〖2n〗^2 -1/(2n^4 )] and U(P_n,f)= 1/6[1+3/n+5/〖2n〗^2 -1/(2n^4 )]
L(P_n,f)=1/7[1-7/2n+7/(2n^2 )-7/〖6n〗^4 +1/〖6n〗^6 ] and U(P_n,f)= 1/7[1+7/2n+7/〖2n〗^2 -7/〖6n〗^4 +1/〖6n〗^6 ]
Berdasarkan hasil jumlah bawah L(P_n,f) dan jumlah atas U(P_n,f) pada fungsi f(x)=x^t, untuk 3 < t ≤6,t∈N dengan domain I = [0, 1] diperoleh bahwa 〖lim〗┬(n→∞)â¡ã€–(U(P_n,f)-L(P_n,f))=0〗, artinya bahwa fungsi yang didefinisikan terintegralkan pada I domain yang diberikan.